2 es un número primo. 3 es un número primo. 4 no lo es. 5 vuelve a ser primo. ¿Por qué un número es primo? ¿Por qué cada vez hay menos? ¿Se acaban alguna vez? ¿Por qué te puedes hacer millonario encontrando un número primo desconocido? Veámoslo.
2 es un número primo. 3 es un número primo. 4 no lo es. 5 vuelve a ser primo. ¿Por qué un número es primo? ¿Por qué cada vez hay menos? ¿Se acaban alguna vez? ¿Por qué te puedes hacer millonario encontrando un número primo desconocido? Veámoslo.
Los números primos siempre han estado rodeados de misterio. Durante siglos los matemáticos intentaron encontrar un patrón en su frecuencia de aparición. ¿Por qué? Quizá solo porque era difícil encontrarlos, porque se resisitían. Quizá porque eran intrigantes. Desde luego no porque fuera útil.
Un número natural mayor que 1 es primo si solo se puede dividir entre 1 y entre él mismo. 5 es primo porque solo lo puedes dividir entre 1 y entre 5. 6 no es primo porque se puede dividir entre 2 o entre 3.
Otra forma de definirlo es esta: un número natural es primo si no se puede escribir como producto de otros dos números naturales menores que él. Como 8 se puede escribir como 2×4, 8 no es primo. Como 8191 solo se puede escribir como producto de naturales como 1×8191, 8191 sí es primo.
En este mapa interactivo los números primos aparecen en rojo. En gris aparecen los números que son compuestos, como el 6. El 1 aparece en amarillo porque no se considera primo y tampoco es compuesto, es único, también en ese sentido.
Hoy es muy diferente. Encontrar un primo nuevo es un negocio muy bien pagado que tiene que ver con la seguridad en Internet y en el cifrado de mensajes. Básicamente, si encuentras un primo nuevo puedes dejar de trabajar. También es muy difícil: hacen falta mucha capacidad de cálculo y muchos ordenadores. Esta página encuentra rápidamente números primos "pequeños" pero no te servirá para encontrar un número primo de, digamos, 20 millones de cifras. Ni de 1 millón, ni de 1000 ni de cien... Probablmente ni de 10.
El número primo más grande conocido a día de hoy, 30 de enero de 2022, tiene cerca de 25 millones de cifras. Piensa que el Quijote tiene unos 2 millones de letras. Necesitamos más de 12 libros tan gordos como el Quijote para escribir ese número. Este primo es un primo de Mersenne.
Mersenne fue un francés que conjeturó que si p es un número primo entonces 2 p - 1 también es primo.
Para p = 2 ⇨ 22 - 1 = 3, que es primo.
Para p = 3 ⇨ 23 - 1 = 7, que es primo.
Para p = 5 ⇨ 25 - 1 = 31, que es primo.
Para que todo quede claro, Mersenne metió la pata. Muy pronto, para p = 11, sale 2047. ¿Es primo? ¿Cuáles son sus divisores?
La verdad es que a partir de p = 11 empiezan a ser raros los números 2p - 1 que son primos.
Este estupendo video de Eduardo Sáenz de Cabezón habla con detalle de los primos de Mersenne.